主题：次静态流形中的毛细 Heintze–Karcher 不等式及其刚性

主讲人：四川大学德甲联赛官网 周泰龙副教授

主持人：德甲联赛官网 曹林老师

时间： 2026年10月30日 11:10

地点： 柳林校区通博楼B412会议室

主办单位： 德甲联赛官网 科研处

主讲人简介：

周泰龙，四川大学德甲联赛官网特聘副研究员，2020年博士毕业于清华大学数学科学系。主要研究方向为微分几何，聚焦黎曼流形中超曲面的曲率流、几何不等式及毛细超曲面相关问题。代表性论文发表于 J. Funct. Anal.、Math. Ann.、Trans. Amer. Math. Soc.、Calc. Var. Partial Differential Equations 等期刊。主持国家自然科学基金青年科学基金项目、2025年度“天府峨眉计划”青年人才项目及四川省自然科学基金青年科学基金B类项目，并参与国家重点研发计划青年科学家项目。

内容摘要：

讲座主要围绕次静态流形中一类毛细 Heintze–Karcher 不等式展开。在支撑面满足加权凸性、辅助向量场满足共形结构及边缘相容条件的情形下，我们建立以修正平均曲率 \(H-n\sigma\) 为分母的加权积分不等式，并研究其等号刚性。当 \(\sigma=0\) 时，该结果恢复以通常平均曲率为分母的毛细不等式，统一涵盖欧氏、双曲和球面空间中的多类支撑模型。证明通过非线性混合边值问题构造辅助函数，结合边缘障碍函数、局部二阶估计及对数截断，建立全局弱正则性与无边缘附加项的 Reilly 积分公式。等号条件进一步提高解的正则性，并推出毛细面的全脐性及支撑面的加权全测地性；结合 Minkowski 恒等式，在存在适当共形向量场时得到几何等号刻画。报告基于与北京航空航天大学胡鹰翔教授的合作研究。